composent d’une partie principale et de deux termes du second ordre, dont il sera loisible de faire abstraction. Si la différence des densités n’est pas très petite, l’un des termes qui complètent la partie principale s’élèvera au premier ordre de petitesse.
Les Tables qui accompagnent le Mémoire publié en 1853 ont uniquement pour objet de faciliter le calcul d’un système de constantes et sont limitées au cas de l’égalité des densités du massif et des voussoirs ; la détermination des coordonnées des points intermédiaires entre le sommet et les naissances de la voûte dépend alors d’un calcul spécial de quadratures. Les Tables qui font partie du présent Mémoire conviendront à tout rapport donné des densités et fourniront, par un calcul très simple, les coordonnées correspondant à une inclinaison des plans de joint, exprimée par un nombre impair de degrés de 0° à 46° et pair de 46° à 90°, lorsque les constantes d’où elles dépendent seront déterminées. Le calcul de ces constantes se déduira des Tables elles-mêmes, au moyen de l’interpolation. Ajoutons qu’une légère modification de l’une des données, réalisable dans la plupart des cas, permettra de choisir, pour l’une des constantes, l’un des arguments des Tables (le module des fonctions elliptiques) et dispensera de toute interpolation dans le calcul des coordonnées. La solution du problème se trouvera ainsi ramenée au plus haut degré de simplicité dont elle paraît susceptible, et sans qu’il soit nécessaire de porter la moindre atteinte à la rigueur de la théorie.
Il n’est peut-être pas superflu de répondre à une objection concernant l’emploi des Tables et qui a été mise en avant par plus d’un ingénieur, attendu qu’elle révèle un symptôme affligeant de l’enseignement mathématique dans notre pays. On craint d’employer les Tables numériques, à cause des erreurs qui peuvent s’y rencontrer et passer inaperçues ; les ingénieurs préfèrent l’emploi des opérations graphiques, où les solutions de continuité ne peuvent échapper aux yeux les moins exercés. Une telle objection prouve que ceux qui la font n’ont pas appris a calculer. Que faut-il en effet pour s’assurer, par exemple, que la suite des abscisses ou ordonnées d’une courbe, calculées pour des valeurs équidistantes de l’angle de la normale avec une droite fixe, n’est affectée d’aucune erreur ? Il suffit d’effectuer le calcul des différences premières, deuxièmes, etc. Le simple examen de ces différences accuse, bien plus sûrement, la plus légère erreur, que le tracé fait avec le plus grand soin. Quant aux calculs d’un autre genre, les procédés de vérification sont faciles à imaginer suivant les cas.
Au moment ou s’impriment ces lignes, de profondes modifications de notre enseignement public sont en voie de préparation. Nous croyons savoir que la
