Chaussées de 1865, sur la stabilité des voûtes, Mémoire où il fait preuve d’une grande sagacité par la rare élégance de ses solutions géométriques, consacre un Chapitre, le onzième, à démontrer « qu’il n’existe pas de forme type des voûtes de pont jouissant du maximum de stabilité ». L’auteur du Mémoire fait allusion très directement aux travaux de M. Yvon Villarceau ainsi qu’à ceux de M. Denfert-Rochereau, dont nous nous occuperons plus loin.
» M. Drouets passe sous silence une différence essentielle entre la théorie Villarceau et la sienne, différence qui tient à l’hypothèse de l’action de la surcharge sur l’extrados de la voûte. M. Yvon Villarceau admet que cette action est toujours normale à l’extrados, tandis que M. Drouets suit l’opinion la plus répandue, qui lui suppose une direction verticale. Cette différence est très importante : en effet, quand on peut supposer les actions normales, il est aisé de comprendre qu’on peut faire les pressions normales au milieu de chaque joint, en prenant, pour courbe moyenne de l’arc, la courbe funiculaire correspondante ; mais, quand les actions de la surcharge font un angle fini avec la normale å l’extrados on démontre, sans calcul, qu’il est impossible de satisfaire à la fois aux deux conditions : que les pressions soient normales aux joints et que la résultante passe par le point milieu de chacun d’eux.
» Mais M. Drouets s’obstine à vouloir démontrer que cette dernière condition, prise isolément, est encore inadmissible. Pour cela, il emploie plus d’une page de différentielles et d’intégrales, parmi lesquelles s’est glissée une erreur qui consiste à croire que la courbe enveloppe des pressions est aussi le lieu géométrique des points d’intersection de chaque joint avec la pression correspondante. Cela n’est vrai que si les pressions sont en même temps normales aux joints ; par conséquent, c’est à tort qu’à la page suivante (p. 261) on établit que la normalité des joints sur la courbe des pressions a été laissée de côté. L’auteur a démontré, sans s’en douter, que les deux conditions, prises simultanément, sont incompatibles avec la direction, oblique à l’extrados, de l’action due à la surcharge. On voit par là que, même en rejetant l’hypothèse de M. Yvon Villarceau, il reste encore à faire, dans la recherche des voûtes de plus grande stabilité.
» Un an avant la publication de ce Mémoire remarquable, en 1864, parut la traduction de l’Ouvrage du Dr Scheffler. Nous n’avons pas l’intention d’analyser un Livre rempli d’étrangetés scientifiques, si bien jugé, d’ailleurs, par M. Le Blanc, aux Annales de 1867. L’auteur allemand, toujours soucieux de M. Poncelet, a oublié sans doute M. Yvon Villarceau ; mais le traducteur, M. Fournié, se charge de combler la lacune, dans une note de la page 224. Quoiqu’il puisse dire que le texte et la doctrine générale y développée amènent
