ce facteur sont nulles ; donc l’intégrale
doit être prise depuis
jusqu’à
ou de
![{\displaystyle q={\frac {-x-\alpha }{2{\sqrt {\mathrm {K} t}}}}\quad {\text{à}}\quad q={\frac {-x+\alpha }{2{\sqrt {\mathrm {K} t}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c0cdbae19a5d531410971cac98eaea3627349e8)
En désignant comme ci-dessus par
l’intégrale
![{\displaystyle \int dre^{-r^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4489230562e1d712a791e7eb5001445e11f03b67)
prise de
à
on aura
![{\displaystyle v=e^{-ht}\left[\psi \left({\frac {-x-\alpha }{2{\sqrt {\mathrm {K} t}}}}\right)-\psi \left({\frac {-x+\alpha }{2{\sqrt {\mathrm {K} t}}}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa3ecc52351dd3f51142bbf469bb06eb30dd86d)
78. Nous appliquerons encore l’équation générale
![{\displaystyle v={\frac {e^{-ht}}{\sqrt {\pi }}}\int dqe^{-q^{2}}\operatorname {\textit {f}} \left(x+2q{\sqrt {\mathrm {K} t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b54b9bf6620322b9a1a59eb3d3e2ec0b63efcb9)
au cas où la barre infinie, échauffée par un foyer d’une intensité constante
est parvenue à des températures fixes, et se refroidit ensuite librement dans un milieu entretenu à la température
Pour cela il suffit de remarquer que la fonction initiale, désignée par
équivaut à
![{\displaystyle e^{-r{\sqrt {\frac {h}{\mathrm {K} }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f036e4b59a34a29c8ecc24980aefca8c72edab6)
tant que la variable
qui est sous le signe de fonction, surpasse l’unité ; et que cette même fonction équivaut à
![{\displaystyle e^{+r{\sqrt {\frac {h}{\mathrm {K} }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09012b1428c1023d7714dab0bd2a4f160c1533c)