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ou

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}\int dre^{-r^{2}}.$

en faisant

$r=q-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t$

L’intégrale doit être prise par hypothèse depuis

$x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}=-{\frac {1}{0}}\quad$jusqu'à$\quad x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}=0.$

ou de

$q=-{\frac {1}{0}}\quad$à$\quad q={\frac {-x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}},$

ou de

$r=-{\frac {1}{0}}\quad$à$\quad r=-{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t-{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}.$

Ces deux dernières limites peuvent, d’après la nature de la fonction $e^{-r^{2}},$ être remplacées par celles-ci :

$r={\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t+{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}\quad$et$\quad r={\frac {1}{0}}.$

Il suit de là que la valeur de $u$ est exprimée ainsi :

$u={\frac {e^{x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}}{\sqrt {\pi }}}\int dre^{-r^{2}}-{\frac {e^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}}.e^{{\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}t}}{\sqrt {\pi }}}\int dre^{-r^{2}}\,;$

La première intégrale doit être prise de

$r={\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {CD.S} }}}t+{\frac {x}{2{\sqrt {\cfrac {\mathrm {K} t}{\mathrm {CD} }}}}}\quad$à$\quad r={\frac {1}{0}}.$