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la dernière valeur est nulle, équivaut d’abord à

$\operatorname {F} x-e^{-x{\sqrt {\mathrm {\frac {H}{K}} }}},\quad {\text{ou}}\quad \operatorname {\textit {f}} x\,;$

$\operatorname {F} x$ désignant la température initiale d’un point situe à la distance $x,$ et $\operatorname {\textit {f}} x,$ l’excès de la température initiale sur la température finale. Ainsi $z$ est une variable qui satisfait à l’équation ${\frac {dz}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}-hz,$ et qui a pour valeur initiale $\operatorname {\textit {f}} x,$ et pour valeur finale $0.$ Au point $\mathrm {A} ,$ où $x=0,$ la quantité $z,$ ou $v-be^{-x{\sqrt {\frac {hl}{\mathrm {KS} }}}},$ a par hypothèse une valeur constante égale à zéro. On voit par là, en comparant à ce que l’on a dit précédemment, que $z$ représente une chaleur excédante qui est d’abord accumulée dans le prisme, et qui ensuite s’évanouit, soit en se propageant à l’infini, soit en se dissipant dans le milieu.

Ainsi pour se représenter l’effet qui résulte de l’échauffement uniforme de l’extrémité $\mathrm {A}$ d’une ligne infinie, il faut concevoir 1^o que cette ligne est aussi prolongée à la gauche du point $\mathrm {A} .$ et que chaque point situé à droite est presentement affecté de la température excédante. 2^o Que l’autre moitié de la ligne à la gauche du point $\mathrm {A}$ est dans un état contraire, en sorte qu’un point placé à la distance $-x$ du point $\mathrm {A} ,$ a pour température initiale $-\operatorname {\textit {f}} x.$ Ensuite la chaleur commence à se mouvoir librement dans l’interieur de la barre, et à se dissiper à la surface. Le point $\mathrm {A}$ conserve la température $0,$ et tous les autres points parvienment insensiblement au même état. C’est ainsi que l’on peut ramener le cas où le foyer extérieur communique incessam-