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L’intégrale

$\int dx.x^{r}.\sin .qx,$

ou

${\frac {1}{q^{r}q}}\int qdx(qx)^{r}\sin .qx$

équivaut à

${\frac {1}{q^{r}q}}\int du.u^{r}.\sin .u,$

l’intégrale étant prise de $u$ nulle à $u$ infinie. Soit $\mu$ cette intégrale totale

$\int du.u^{r}.\sin .u\,:$

il reste à prendre l’intégrale

$\int dq{\frac {1}{q.q^{r}}}\mu \sin .xq,$

ou

$\mu \int dq.q^{-r-1}\sin .xq,$

ou

$\mu x^{r}\int xdq(xq)^{-r-1}\sin .xq,$

ou

$\mu x^{r}\int du.u^{-r-1}\sin .u.$

Désignant par $\nu$ cette dernière intégrale prise de $u$ nulle à $u$ infinie, on aura pour résultat des deux intégrations successives le terme

$x^{r}\mu \nu .$

On doit donc avoir, selon la condition exprimée par l’équation $(e),$

${\frac {1}{2}}\pi x^{r}=x^{r}\mu \nu ,$