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rentes. Mais cette même valeur de l’intégrale est ${\frac {1}{2}}n\pi$ lorsque $q=r.$ Il suit de là que l’intégration élimine dans le second membre tous les termes excepte un seul, savoir celui qui contient $q_{j}$ ou $r.$ Désignant donc par $\mathrm {R}$ la fonction $\mathrm {Q} _{j}$ qui affecte ce même terme, on aura

$\int dx\operatorname {\varphi } x\cos .rx=dq\mathrm {R} {\frac {1}{2}}n\pi \,;$

et mettant pour $ndq$ sa valeur $1,$

${\frac {\pi \mathrm {R} }{2}}=\int dx\operatorname {\varphi } x\cos .rx.$

On a donc en général

${\frac {\pi \mathrm {Q} }{2}}=\int dx\operatorname {\varphi } x\cos .qx.$

Ainsi pour trouver la fonction $\mathrm {Q}$ qui satisfait à la condition précédente, il faut multiplier la fonction donnée $\operatorname {\varphi } x$ par $dx\cos .qx,$ intégrer de $x$ nulle à $x$ infinie, et multiplier le résultat par ${\frac {2}{\pi }}\,;$ c’est-à-dire que de l’équation

$\operatorname {\varphi } x=\int dq\,fq.\cos .qx.$

on déduit celle-ci

$\operatorname {\textit {f}} q={\frac {2}{\pi }}\int dx\operatorname {\varphi } x.\cos .qx,$

la fonction $\operatorname {\varphi } x$ représentant les températures initiales d’un prisme infini dont une partie intermédiaire seulement est échauffée.

Si l’on substitue dans l’expression de $z,$ ou dans celle de $v_{1}$