rentes. Mais cette même valeur de l’intégrale est
lorsque
Il suit de là que l’intégration élimine dans le second membre tous les termes excepte un seul, savoir celui qui contient
ou
Désignant donc par
la fonction
qui affecte ce même terme, on aura
![{\displaystyle \int dx\operatorname {\varphi } x\cos .rx=dq\mathrm {R} {\frac {1}{2}}n\pi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f7e504edf6da418ae153ba2c1a325895df8c8e7)
et mettant pour
sa valeur ![{\displaystyle 1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cc5fd8163a83100c5330622e9e317fa4e872403)
![{\displaystyle {\frac {\pi \mathrm {R} }{2}}=\int dx\operatorname {\varphi } x\cos .rx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ade75ee596d9a3b6284d8df5ba5af1a7c4567a)
On a donc en général
![{\displaystyle {\frac {\pi \mathrm {Q} }{2}}=\int dx\operatorname {\varphi } x\cos .qx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16e1140ecd422ba57856555f116ed8dba3b45f16)
Ainsi pour trouver la fonction
qui satisfait à la condition précédente, il faut multiplier la fonction donnée
par
intégrer de
nulle à
infinie, et multiplier le résultat par
c’est-à-dire que de l’équation
![{\displaystyle \operatorname {\varphi } x=\int dq\,fq.\cos .qx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa16ee0ca52cc100f77bf159b4c68ef947f420e8)
on déduit celle-ci
![{\displaystyle \operatorname {\textit {f}} q={\frac {2}{\pi }}\int dx\operatorname {\varphi } x.\cos .qx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72099289faabad03e42e20a904959285ec260b6c)
la fonction
représentant les températures initiales d’un prisme infini dont une partie intermédiaire seulement est échauffée.
Si l’on substitue dans l’expression de
ou dans celle de