on trouverait une fonction de
Il s’agit de résoudre la question inverse, c’est-à-dire de connaître qu’elle est la fonction de
qui, étant mise au lieu de
donnera pour résultat la fonction donnée
problème singulier, dont la solution exige un examen attentif. En développant le signe de l’intégrale, on écrira comme il suit l’équation dont il faut déduire valeur de
![{\displaystyle \operatorname {\varphi } x=dq\mathrm {Q} _{1}\cos .q_{1}x+dq\mathrm {Q} _{2}\cos .q_{2}x+dq\mathrm {Q} _{3}\cos .q_{3}x+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d247e856ed3ecdce6c2c7802b34baf6d593f60)
etc.,
et pour faire disparaitre tous les termes du second membre, excepte un seul, on multipliera de part et d’autre par
et l’on intégrera ensuite par rapport à
depuis
jusqu’à
étant un nombre infini,
représente une grandeur quelconque égale à l’une des suivantes :
![{\displaystyle q_{1},\ \ q_{2},\ \ q_{3},\ \ q_{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/970bd49740341b6f4ab467af44899f4608819e5e)
etc.,
ou, ce qui est la même chose,
![{\displaystyle dq,\ \ 2dq,\ \ 3dq,\ \ 4dq,\ \ etc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969da7bdb1b1732767f3720dc673010edae61235)
Soit
ou généralement
une des valeurs de
et
une autre valeur, qui est celle que l’on a prise pour
on aura
et
On considérera ensuite le nombre infini
comme exprimant combien l’unité de longueur contient de fois l’élément
en sorte que l’on aura
Maintenant, si l’on procède à l’intégration, on reconnaitra facilement que la valeur de l’intégrale
est nulle toutes les fois que
et
sont des grandeurs diffé-