n’est pas la même pour les deux solides. Cette durée est plus grande pour le cube que pour la sphère dans la raison de à et pour chacun des deux corps en particulier la durée du refroidissement augmente comme le quarré du diamètre.
dont une dimension est infinie.
66. Nous avons considéré jusqu’ici le mouvement de la chaleur dans des solides d’une figure déterminée. Pour étendre cette même théorie à des corps d’une dimension infinie, il est nécessaire de donner aux intégrales une forme différente, que nous allons faire connaître. On remplira cet objet en traitant les deux questions suivantes, qui se rapportent à la diffusion de la chaleur dans une ligne infinie.
La partie (fig. 9) d’une ligne infinie est élevée dans tous les points à la température les autres parties de la ligne ont la température actuelle On suppose que la chaleur ne peut se dissiper dans le milieu environnant, Il faut déterminer quel est l’état de la ligne après un temps donné. On peut rendre aussi cette question plus générale, en supposant 1o que les températures initiales des points compris entre et sont inégales et représentées par les ordonnées d’une ligne quelconque, composée de deux parties symétriques ; 2o que le solide est une barre très-peu épaisse et d’une longueur infinie, et qu’une partie de la chaleur se dissipe par la surface.
La seconde question se rapporte aussi au mouvement li-
