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on aura donc

${\frac {ha}{\mathrm {K} }}=\varepsilon ^{2}.$

Donc la fraction $e^{-3\mathrm {K} {\frac {\varepsilon ^{2}}{a^{2}}}}$ est égale à $e^{-3{\frac {h}{a}}}.$ Ainsi les dernières températures que l’on observe sont représentées par une quantité de cette forme,

$\mathrm {A} e^{-3{\frac {h}{a}}}.$

Si maintenant dans l’équation

${\frac {na.\cos .na}{\sin .na}}=1-{\frac {ha}{\mathrm {K} }}$

on suppose que le second membre diffère très-peu de l’unité, on aura

${\frac {h}{\mathrm {K} }}={\frac {n^{2}a}{3}}\,:$

ainsi la fraction $e^{-\mathrm {K} n^{2}}$ est $e^{-3{\frac {h}{a}}}.$

On conclut de là que si le rayon de la sphère est très-petit, la vitesse finale du refroidissement dans cette sphère et dans le cube circonscrit sont égales, et qu’elles sont l’une et l’autre en raison inverse du rayon ; c’est-à-dire que si la température d’un cube dont le demi-côté est $a,$ passe de la valeur $\mathrm {A}$ à la valeur $\mathrm {B}$ dans le temps $t,$ une sphère dont le demi-diamètre est $a$ passera aussi dans le même temps de la température $\mathrm {A}$ à la température $\mathrm {B} .$ Si la quantité $a$ venait à changer pour l’un et l’autre corps, et devenait $a',$ le temps nécessaire pour passer de $\mathrm {A}$ à $\mathrm {B}$ aurait une autre valeur