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ou

${\begin{aligned}\mathrm {K} (m^{2}+n^{2})\sin .ml\sin .nl&=hn\sin .ml\cos .nl\\&+hm\cos .ml\sin .nl.\end{aligned}}$

Ce résultat est évident, puisque l’on a séparément

$\mathrm {K} m^{2}\sin .ml\sin .nl=hm\cos .ml\sin .nl$

ou

$m{\frac {sin.ml}{\cos .ml}}={\frac {h}{k}},$

et

$\mathrm {K} n^{2}\sin .ml\sin .nl=hn\sin .ml\cos .nl$

ou

$n{\frac {\sin .nl}{\cos .nl}}={\frac {h}{\mathrm {K} }}.$

Cette compensation qui s’établit sans cesse entre la chaleur dissipée et la chaleur transmise, est une conséquence manifeste de l’hypothèse, et le calcul ne reproduit ici que la condition qui avait d’abord été exprimée : mais il est utile de remarquer cette conformité dans une matière nouvelle, et qui n’avait point encore été soumise à l’analyse.

61. Supposons que le demi côté $l$ du quarré qui sert de base au prisme soit une ligne extrêmement grande, et que l’on veuille connaître la loi suivant laquelle les températures décroissent pour les différents points de l’axe : on donnera à $y$ et à $z$ des valeurs nulles dans l’équation générale, et à $l$ une valeur infinie. Or la construction fait connaître que si la quantité $l$ qui entre dans la constante ${\frac {hl}{\mathrm {K} }}$ est infinie, la première valeur de $\varepsilon$ est ${\frac {\pi }{2}},$ la seconde ${\frac {3\pi }{2}},$ la troisième ${\frac {5\pi }{2}},$ etc. On fera les substitutions dans l’équation générale et