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${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dz}}=0$ lorsque $z=l$ ou $-l,$ Si l’on prend pour $v$ la valeur particulière précédente, on aura

$-n\sin .ny+{\frac {h}{\mathrm {K} }}\cos .ny=0,$

et

$-p\sin .pz+{\frac {h}{\mathrm {K} }}\cos .pz=0\,;$

ou

${\frac {h}{\mathrm {K} }}=n\operatorname {tang} .ny,$

et

${\frac {h}{\mathrm {K} }}=p\operatorname {tang} .pz\,;$

c’est-à-dire

${\frac {h}{\mathrm {K} }}l=nl\operatorname {tang} .nl,\qquad {\frac {h}{\mathrm {K} }}l=pl\operatorname {tang} .pl.$

On voit par-là que si l’on avait un arc $\varepsilon ,$ tel que $\varepsilon \operatorname {tang} .\varepsilon$ valût à la quantité toute connue ${\frac {h}{\mathrm {K} }}l,$ on prendrait pour $n$ ou pour $p$ la quantité ${\frac {\varepsilon }{l}}.$ Or il est facile de voir qu’il y a une infinite d’arcs qui, multipliés respectivement par leur tangente, donnent un même produit déterminé ${\frac {hl}{\mathrm {K} }}\,;$ d’ou il suit que l’on peut trouver pour $n$ et pour $p$ une infinité de valeurs différentes.

Si l’on désigne par $\varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\varepsilon _{3},$ etc. les arcs en nombre infini qui satisfont à l’équation déterminée : $\operatorname {tang} .\varepsilon ={\frac {h}{\mathrm {K} }}l,$ on pourra prendre pour $n$ un quelconque de ces arcs divisé par $l\,;$ il en sera de mème de la quantité $p.$ Il faudra ensuite prendre $m^{2}=n^{2}+p^{2}.$ Si l’on donnait à $n$ et $p$ d’autres valeurs, on satisferait à l’équation différentielle, mais non pas à la