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quer que l’on peut attribuer respectivement aux quantités

$x,$ nombre d’unité de longueur, la dimension

$1$

$h,$ conductibilité exterieure, la dimension

$-2$

$\mathrm {K} ,$ conductibilité propre, la dimension

$-1$

$\mathrm {D} ,$ densité

$-3$

$\mathrm {C} .$ capacité spécifique de chaleur

$0$

$\mathrm {Z} .$ température

$0$

et $t.$ temps écoulé, la dimension

$0$

Ce nombre de dimensions est celui qui résulte des définitions que l’on a données des quantités $h,\mathrm {K,C} ,$ dans les articles 2, pages 195, 197, et 4. page 207. Lorsque l’on tiendra compte, d’après cette règle, du nombre des dimensions de chaque lettre, on trouvera que toutes les équations sont composées de termes homogènes, et il sera facile de reconnaître quelles sont les quantités désignées par $h$ et $\mathrm {K} .$

Si l’on suppose que le temps écoulé $t$ soit infini, il est visible que le second membre de l’équation ne contiendra plus qu’un seul terme ; savoir, celui où se trouve la moindre de toutes les racines $\theta _{1},\theta _{2},\theta _{3},$ etc. C’est pourquoi, en supposant que ces racines sont rangées selon leur grandeur, et que $\theta _{1}$ est la moindre de toutes, on aura l’équation

${\frac {z\mathrm {R} ^{2}}{2}}={\frac {\int (x\varphi x.u_{1}dx)}{\mathrm {U} _{1}^{2}\left[1+\left({\frac {h\mathrm {R} }{2\mathrm {K} {\sqrt {\theta _{1}}}}}\right)^{2}\right]}}u_{1}.e^{-\mathrm {\frac {2^{2}K\theta _{1}}{R^{2}.CD}} t}$

pour exprimer l’état dont le corps approche d’autant plus que le temps écoulé est plus grand.

On déduirait de cette solution des conséquences semblables à celles que présente le mouvement de la chaleur dans