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du thermomètre dans l’air ou dans les liquides. Nous ajouterons les remarques suivantes sur l’usage de ces instruments.

48. Supposons qu’un thermomètre à mercure soit plongé dans un vase rempli d’eau échauffée, et que ce vase se refroidisse librement dans l’air, dont la température est constante : il s’agit de trouver la loi des abaissements successifs du thermomètre.

Si la température du liquide était constante, et que le thermomètre y fut plongé, il changerait de température en s’approchant très-promptement de celle du liquide. Soit $v$ la température variable indiquée par le thermomètre, c’est-à-dire l’élévation de cette température au-dessus de celle de l’air ; soit $u$ l’élévation de la température du liquide au-dessus de celle de l’air ; et $t$ le temps correspondant à ces deux valeurs $v$ et $u.$ Au commencement de l’instant $dt,$ qui va s’écouler, la différence de la température du thermomètre à celle du liquide étant $v-u,$ la variable $v$ tend à diminuer, et perdra dans l’instant $dt$ une quantité proportionnelle à $v-u,$ en sorte que l’on aura l’équation

$dv=-h(v-u)dt.$

Pendant le même instant $dt,$ la variable $u$ tend à diminuer, et elle perd une quantité proportionnelle à $u,$ en sorte que l’on a l’équation

$du=-\mathrm {H} udt.$

Le coëfficient $\mathrm {H}$ exprime la vitesse du refroidissement du liquide dans l’air, quantité que l’on peut facilement reconnaitre par l’expérience et le coëfficient $h$ exprime la vitesse