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en plus à acquérir la température finale ${\frac {1}{n}}\mathbf {S} (a_{i}),$ et la différence entre cette dernière limite et la température variable du même corps finira toujours par décroître comme les puissances successives d’une fraction. Cette fraction est la même, quel que soit le corps dont on considère les changements de température. Le coëfficient de $\omega ^{t},$ ou $a\sin .u+b\cos .u.$ en désignant par $u$ l’arc $(j-1){\frac {2\pi }{n}},$ peut être mis sous cette forme, $\mathrm {A} \sin .(u+\mathrm {B} ),$ en prenant $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ tels que l’on ait $a=\mathrm {A\cos .A}$ et $b=\mathrm {A\sin .B} .$ Si l’on voulait déterminer le coëfficient de $\omega ^{t},$ qui se rapporte aux corps suivants, dont la température est $\alpha _{j+1},\,\alpha _{j+2},\,\alpha _{j+3},\ldots$ etc., il faudrait ajouter à $u_{j}$ l’arc ${\frac {2\pi }{n}},$ ou $2{\frac {2\pi }{n}},$ ou $3{\frac {2\pi }{n}},$ ainsi de suite ; c’est-à-dire que l’on a les équations,

${\begin{alignedat}{3}&\alpha _{j}&&-{\frac {1}{n}}\mathbf {S} a_{i}&&=\mathrm {A} \sin .(\mathrm {B} +u_{j})\omega '+{\text{etc}}.\\&\alpha _{j+1}&&-{\frac {1}{n}}\mathbf {S} a_{i}&&=\mathrm {A} \sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+1{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega '+{\text{etc}}.\\&\alpha _{j+2}&&-{\frac {1}{n}}\mathbf {S} a_{i}&&=\mathrm {A} \sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+2{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega '+{\text{etc}}.\\&\alpha _{j+3}&&-{\frac {1}{n}}\mathbf {S} a_{i}&&=\mathrm {A} \sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+3{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega '+{\text{etc}}.\\\end{alignedat}}$

etc..................

On voit par là que les dernières différences entre les températures actuelles et les températures finales, sont représentées par les équations précédentes, en ne conservant que le premier terme du second membre de chaque équation. Ces dernières différences varient donc selon la loi suivante.