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${\begin{aligned}\alpha _{j}={\frac {a_{1}}{n}}&+{\frac {2a_{1}}{n}}\cos .(j-1)\ \ {\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}-t\sin .\mathrm {v} .1{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\frac {2a_{1}}{n}}\cos .(j-1)2{\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}-t\sin .\mathrm {v} .2{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\frac {2a_{1}}{n}}\cos .(j-1)3{\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}-t\sin .\mathrm {v} .3{\frac {2\pi }{n}}}+{\text{etc}}.\end{aligned}}$

Si la seconde masse était seule échauffée, et que les températures $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n}$ fussent nulles, on aurait :

${\begin{aligned}\alpha _{j}={\frac {a_{2}}{n}}&\equiv \left[{\frac {2}{n}}a_{2}\cos .(j-1)1{\frac {2\pi }{n}}\cos .1{\frac {2\pi }{n}}\right.\\&\qquad \equiv \left.{\frac {2}{n}}a_{2}\sin .(j-1)1{\frac {2\pi }{n}}\sin .1{\frac {2\pi }{n}}\right]e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .1{\frac {2\pi }{n}}}\\&\equiv \left[{\frac {2}{n}}a_{2}\cos .(j-1)2{\frac {2\pi }{n}}\cos .2{\frac {2\pi }{n}}\right.\\&\qquad \equiv \left.{\frac {2}{n}}a_{2}\sin .(j-1)2{\frac {2\pi }{n}}\sin .2{\frac {2\pi }{n}}\right]e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .2{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}$

et si l’on suppose que toutes les températures initiales sont nulles, excepté $a_{1}$ et $a_{2},$ on trouvera pour la valeur de $\alpha _{j}$ la somme des valeurs trouvées dans chacune des deux hypothèses précédentes. En général, il est facile de conclure de l’équation précédente que, pour trouver la loi suivant laquelle les différentes quantités initiales de chaleur se répartissent entre les masses, on peut considérer séparément les cas où les températures initiales seraient nulles, excepté une seule. On supposera que la quantité de chaleur contenue dans une des masses se communique à toutes les antres, en regardant ces dernières comme affectées de températures nulles ; et ayant fait cette hypothèse pour chacune des masses en particulier, à raison de la chaleur initiale qu’elles ont reçue, on connaîtra quelle est, après un temps donné, la température de chacun des corps, en ajoutant toutes les températures que ce même corps a dû recevoir dans chacune des hypothèses précédentes.