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Il résulte de toute l’analyse précédente que, si plusieurs corps égaux, en nombre, sont rangés circulairement, et qu’ayant re\varphi u des températures initiales quelconques, ils viennent à se communiquer la chaleur, comme on l’a expliqué ; la masse de chaque corps étant désignée par $m,$ le temps par $t,$ et par $\mathrm {K}$ un coëfficient constant ; la température variable de chacune des masses, qui doit être une fonction des quantités, $t,\,m$ et $\mathrm {K} ,$ et de toutes les températures initiales, est donnée par l’équation générale que nous venons de rapporter. Il faut d’abord mettre au lieu de $j,$ le numéro qui indique la place du corps dont on veut connaître la température, savoir : $1$ pour le premier corps, $2$ pour le second, etc.; ensuite il restera la lettre $i$ qui entre sous le signe $\mathbf {S} .$ On donnera à $i$ les valeurs successives $1,\,2,\,3,\,4,\ldots n,$ et l’on prendra la somme de tous les termes. Quant au nombre des termes qui entrent dans cette équation, il doit y en avoir autant que l’on trouve de sinus verses différents, lorsque la suite des arcs est $0{\frac {2\pi }{n}},\ 1{\frac {2\pi }{n}},\ 2{\frac {2\pi }{n}},\ldots \,;$ c’est-à dire que le nombre $n$ étant égal à $2\lambda +1,$ ou à $2\lambda ,$ selon qu’il est impair ou pair, le nombre des termes qui entrent dans l’équation générale est toujours $\lambda +1.$

41. Pour donner un exemple de l’application de cette formule, nous supposerons que la première masse est la seule que l’on ait d’abord échauffée, en sorte que les températures initiales $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n},$ soient toutes nulles, excepté la première. Il est visible que la quantité de chaleur contenue dans la première masse, se distribuera successivement entre toutes les autres. Or la loi de cette communication de la chaleur sera exprimée par l’équation suivante :