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ment différentes. En désignant le nombre $n$ par $2i+1$ s’il est impair, et par $2i$ s’il est pair, $i+1$ désignera toujours le nombre des sinus verses différents. D’un autre côté, lorsque dans la suite des quantités $\sin .\mathrm {v} .0.2{\frac {\pi }{n}},\sin .\mathrm {v} .1.2{\frac {\pi }{n}},$ $\sin .\mathrm {v} .2.2{\frac {\pi }{n}},\ldots ,$ on parviendra à un sinus verse $\sin .\mathrm {v} .\lambda .2{\frac {\pi }{n}}$ égal à l’un des précédents $\sin .\mathrm {v} .\lambda '.2{\frac {\pi }{n}},$ les deux termes des équations qui contiendront ce même sinus verse, n’en formeront qu’un seul : les deux arcs différents $u_{\lambda }$ et $u_{\lambda '},$ qui auront le même sinus verse, auront aussi le même cosinus, et les sinus ne différeront que par le signe. Il est aisé de voir que ces arcs $u_{\lambda }$ et $u_{\lambda '},$ qui ont le même sinus verse, sont tels, que le cosinus d’un multiple quelconque de $u_{\lambda }$ est égal au cosinus du même multiple de $u_{\lambda '},$ et que d’un multiple quelconque de $u_{\lambda }$ ne diffère que par le signe du même multiple de $u_{\lambda '}.$ Il résulte de là que, lorsque l’on réunit en un seul les deux termes correspondants de chacune des équations $(\mathrm {E} ),$ les deux indéterminées $\mathrm {A} _{\lambda }$ et $\mathrm {A} _{\lambda '},$ qui entrent dans les équations, sont remplacées par une seule indéterminée, savoir $\mathrm {A} _{\lambda }-\mathrm {A} _{\lambda '}.$ Quant aux deux indéterminées $\mathrm {B} _{\lambda }$ et $\mathrm {B} _{\lambda '},$ elles sont aussi remplacées par une seule, qui est $\mathrm {B} _{\lambda }+\mathrm {B} _{\lambda '}.$ Il s’ensuit que le nombre des indéterminées est égal dans tous les cas au nombre des équations ; car le nombre des termes est toujours $i+1.$ Il faut ajouter que l’indéterminée $\mathrm {A}$ disparaît d’elle-même dans tous les premiers termes, parce qu’elle multiplie le sinus d’un arc nul ;