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égales. En effet, en appelant $u$ l'arc $2{\frac {\pi }{u}},$ les quantités

$\sin .0u,\quad \sin .1u,\quad \sin .2u,\quad \sin .3u,\ldots \sin .(n-1)u,$

qui sont en nombre $n,$ appartiennent, comme on le sait, à une série récurrente dont l’échelle de relation a deux termes, savoir $2\cos .u$ et $-1;$ en sorte que l’on a toujours la condition

$\sin .iu=2\cos .u\sin .(i-1)u-\sin .(i-2)u.$

On prendra donc pour $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{i},\ldots b_{n}$ les quantités

$\sin ._{0}u,\quad \sin ._{1}u,\quad \sin ._{2}u,\quad \sin .(i-1)u\ldots \sin .(n-1)u\,;$

et l’on aura ensuite

$q+2=2\cos .u,\quad {\text{ou}}\quad q=-2\sin .\mathrm {v} .u,\quad {\text{ou}}\quad q=-2\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right).$

On a mis précédemment la lettre $q$ au lieu de ${\frac {hm}{\mathrm {K} }},$ en sorte que la valeur de $h$ est ${\frac {2\mathrm {K} }{m}}\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right).$ En substituant dans les équations $(d)$ ces valeurs de $b$ et de $h,$ on aura

${\begin{aligned}&\alpha _{1}=\sin .(0u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\alpha _{2}=\sin .(1u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\alpha _{3}=\sin .(2u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\alpha _{n}=\sin .\left[(n-1)u\right]e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}.\end{aligned}}$