égales. En effet, en appelant
l'arc
les quantités
![{\displaystyle \sin .0u,\quad \sin .1u,\quad \sin .2u,\quad \sin .3u,\ldots \sin .(n-1)u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1db97473f22ffdc257496ecd0ee14ee140ae648)
qui sont en nombre
appartiennent, comme on le sait, à une série récurrente dont l’échelle de relation a deux termes, savoir
et
en sorte que l’on a toujours la condition
![{\displaystyle \sin .iu=2\cos .u\sin .(i-1)u-\sin .(i-2)u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3f14f344327d90cbc126eb2aa472d8432cd0eb3)
On prendra donc pour
les quantités
![{\displaystyle \sin ._{0}u,\quad \sin ._{1}u,\quad \sin ._{2}u,\quad \sin .(i-1)u\ldots \sin .(n-1)u\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcce0355389dceb4b0a5eac4bac82f3231119319)
et l’on aura ensuite
![{\displaystyle q+2=2\cos .u,\quad {\text{ou}}\quad q=-2\sin .\mathrm {v} .u,\quad {\text{ou}}\quad q=-2\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3918f70b02198740c6577437049814ddb37e2805)
On a mis précédemment la lettre
au lieu de
en sorte que la valeur de
est
En substituant dans les équations
ces valeurs de
et de
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha _{1}=\sin .(0u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\alpha _{2}=\sin .(1u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\alpha _{3}=\sin .(2u)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\alpha _{n}=\sin .\left[(n-1)u\right]e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .\left({\frac {2\pi }{n}}\right)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a1059663c81aaf5422beb7620f7dc28d77b559b)