ces valeurs de
peuvent satisfaire aux équations différentielles. En effet, en faisant les substitutions de ces valeurs, on trouve
![{\displaystyle {\begin{aligned}b_{1}h&={\frac {\mathrm {K} }{m}}(b_{n}-2b_{1}+b_{2})\\b_{2}h&={\frac {\mathrm {K} }{m}}(b_{1}-2b_{2}+b_{3})\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\b_{i}h&={\frac {\mathrm {K} }{m}}(b_{i-1}-2b_{i}+b_{i+1})\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\b_{n-1}h&={\frac {\mathrm {K} }{m}}(b_{n-2}-2b_{n-1}+b_{n})\\b_{n}h&={\frac {\mathrm {K} }{m}}(b_{n-1}-2b_{n}+b_{n+1}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da8510c8c8f8e2b624e5edae0a0ff08f020621be)
Si l’on prend pour
et
des quantités qui satisfassent aux équations précédentes, on aura, au moyen de ces équations, des valeurs de
qui satisferont aux équations différentielles. Soit
on aura, après avoir substitué, et en réglant l’ordre des équations,
![{\displaystyle b_{1}=b_{n}(q+2)-b_{n-1},\quad b_{2}=b_{1}(q+2)-b_{n},\quad b_{3}=b_{2}(q+2)-b_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c98c01ba169d85208bad67734fdcd9268d8d60a)
![{\displaystyle \ldots b_{i}=b_{i-1}(q+2)-b_{i-2},\ldots \quad b_{n}=b_{n-1}(q+2)-b_{n-2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc91445d5d4469e1a68717b95fba93cf728bdfd)
Il en résulte que l’on peut prendre pour
les
sinus consécutifs que l’on obtient en divisant la circonférence entière
en un nombre
de parties