Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/719

tenue dans un nombre $\mathrm {K}$ d’unités de masse, autant de fois que $dt$ est contenu dans l’unité de temps, on aura

${\frac {\mathrm {K} }{\omega }}={\frac {1}{dt}},\qquad {\text{ou}}\qquad \omega =\mathrm {K} dt.$

En désignant aussi par $d\alpha _{1},d\alpha _{2},d\alpha _{3},\ldots d\alpha _{i},\ldots d\alpha _{n}$ les accroissements infiniment petits que reçoivent après le second contact, pendant l’instant $dt,$ les températures $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\ldots \alpha _{i},\ldots \alpha _{n},$ on aura les équations différentielles suivantes :

${\begin{aligned}(\varepsilon )\qquad \qquad \qquad &d\alpha _{1}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n}-2\alpha _{1}+\alpha _{2})\\&d\alpha _{2}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{1}-2\alpha _{2}+\alpha _{3})\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\alpha _{i}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{i-1}-2\alpha _{i}+\alpha _{i+1})\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\alpha _{n-1}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n-2}-2\alpha _{n-1}+\alpha _{n})\\&d\alpha _{n}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n-1}-2\alpha _{n}+\alpha _{n+1}).\end{aligned}}$

Pour résoudre ces équations, on supposera en premier lieu, suivant la méthode connue,

$(d)\quad \alpha _{1}=b_{1}e^{ht},\quad \alpha _{2}=b_{2}e^{ht},\quad \alpha _{3}=b_{3}e^{ht},\ldots \alpha _{i}=b_{i}e^{ht},\ldots \alpha _{n}=b_{n}e^{ht}.$

Les quantités $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{n}$ sont des constantes indéterminées, ainsi que l’exposant $h.$ Il est facile de reconnaitre si