tenue dans un nombre
d’unités de masse, autant de fois que
est contenu dans l’unité de temps, on aura
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {K} }{\omega }}={\frac {1}{dt}},\qquad {\text{ou}}\qquad \omega =\mathrm {K} dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91f830ab4e887b0e104a98004a87a8e82c409f1f)
En désignant aussi par
les accroissements infiniment petits que reçoivent après le second contact, pendant l’instant
les températures
on aura les équations différentielles suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\varepsilon )\qquad \qquad \qquad &d\alpha _{1}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n}-2\alpha _{1}+\alpha _{2})\\&d\alpha _{2}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{1}-2\alpha _{2}+\alpha _{3})\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\alpha _{i}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{i-1}-2\alpha _{i}+\alpha _{i+1})\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&d\alpha _{n-1}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n-2}-2\alpha _{n-1}+\alpha _{n})\\&d\alpha _{n}={\frac {\mathrm {K} }{m}}dt(\alpha _{n-1}-2\alpha _{n}+\alpha _{n+1}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae559be355efc2812d525745f6ea212d5d5d894e)
Pour résoudre ces équations, on supposera en premier lieu, suivant la méthode connue,
![{\displaystyle (d)\quad \alpha _{1}=b_{1}e^{ht},\quad \alpha _{2}=b_{2}e^{ht},\quad \alpha _{3}=b_{3}e^{ht},\ldots \alpha _{i}=b_{i}e^{ht},\ldots \alpha _{n}=b_{n}e^{ht}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6845fa621ef02af72624da8bad73c304a0863f38)
Les quantités
sont des constantes indéterminées, ainsi que l’exposant
Il est facile de reconnaitre si