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ment traiter une troisième question, du même genre que les précédentes, et dont la solution nous fournira plusieurs remarques utiles.

40. On suppose un nombre $n$ de masses prismatiques égales, placées à des distances égales sur la circonférence d’un cercle ; tous ces corps sont parfaitement conductibles, et ont actuellement des températures connues, différentes pour chacun d’eux : ils ne laissent échapper à leur surface aucune partie de la chaleur qu’ils contiennent. Une tranche infiniment mince se sépare de la première masse pour se réunir à la seconde, qui est placée vers la droite ; dans le même temps une tranche pareille se détache de la seconde masse, et se joint à la troisième. Il en est de même de toutes les autres masses, de chacune desquelles une tranche infiniment mince se sépare au même instant, et se joint à la masse suivante. Les memes tranches reviennent immédiatement après, et se réunissent aux corps dont elles avaient été séparées. On suppose que la chaleur se propage entre les masses au moyen de ces mouvements alternatifs qui s’accomplissent deux fois pendant chaque instant d’une égale durée ; il s’agit de trouver suivant quelle loi les températures varient, c’est-à-dire, que les valeurs initiales des températures étant données, il faut connaître après un temps quelconque la nouvelle température de chacune des masses.

On désignera par $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{i},\ldots a_{n}$ les températures initiales, dont les valeurs sont entièrement arbitraires, et par $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\ldots \alpha _{i},\ldots \alpha _{n}$ les valeurs de ces mêmes températures correspondantes au temps $t.$ Il est visible que chacune des