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Si l’on divise la demi-circonférence en un nombre $n$ de parties égales, et que, ayant abaissé les sinus, on prenne les différences entre deux sinus consécutifs, ces $n$ différences seront proportionnelles aux coëfficients de $e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u},$ aux seconds termes des valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega .$ C’est pourquoi les dernières valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots \omega .$ sont telles, que les différences entre ces températures extrêmes et la température moyenne initiale ${\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )$ sont toujours proportionnelles aux différences des sinus consécutifs. De quelque manière que les masses soient d’abord échauffées, la distribution de la chaleur s’opère à la fin suivant une loi constante. Si l’on mesurait ces températures dans les derniers instants, où elles different peu de la température moyenne, on observerait que la différence entre la température d’une même masse quelconque et la température moyenne décroît continuellement comme les puissances successives de la même fraction ; et en comparant les températures des différentes masses, prises pour un même instant, on verrait que les différences entre la température actuelle et la température moyenne sont proportionnelles aux différences des sinus consécutifs, la demi-circonférence étant divisée en un nombre $n$ de parties égales.

Si l’on suppose que les masses qui se communiquent la chaleur sont en nombre infini, on trouve pour l’arc $u$ une valeur infiniment petite. Alors les différences des sinus consécutifs, prises dans le cercle, sont proportionnelles aux cosinus des ares correspondants : car