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les exposants $\sin .\mathrm {v} .u,\,\sin .\mathrm {v} .u',\,\sin .\mathrm {v} .u'',\,\sin .\mathrm {v} .u''',\ldots$ deviennent de plus en plus grands. Si l’on suppose que le temps $t$ est infini, le premier terme de chaque valeur subsiste seul, et la température de chacune des masses devient égale à la température moyenne ${\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots ).$ Lorsque le temps $t$ augmente continuellement, chacun des termes de la valeur d’une des variables diminue proportionnellement aux puissances successives d’une fraction, qui est pour le second terme $e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}\sin .\mathrm {v} .u};$ pour le troisième terme, $e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}\sin .\mathrm {v} .u'};$ ainsi de suite. La plus grande de ces fractions étant celle qui répond à la moindre des valeurs de $u,$ il s’ensuit que pour connaître la loi que suivent les derniers changements de température, on ne doit considérer que les deux premiers termes ; car tous les autres deviennent incomparablement plus petits à mesure que le temps $t$ augmente. Les dernières variations des températures $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots \omega$ sont donc exprimées par les équations suivantes :

${\begin{aligned}&\alpha ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .u-\sin .0u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\beta ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .2u-\sin .u}{\sin .\ \ u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\gamma ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .3u-\sin .2u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

$\omega ={\frac {1}{n}}(a+b+c+\ldots )+a_{1}{\frac {\sin .nu-\sin .(n-1)u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}$