![{\displaystyle {\begin{aligned}\omega =(a+b+c+\ldots )&+a_{1}{\frac {\sin .nu-\sin .(n-1)u}{\sin .u}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u}\\&+b_{1}{\frac {\sin .nu'-\sin .(n-1)u'}{\sin .u'}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u'}\\&+c_{1}{\frac {\sin .nu''-\sin .(n-1)u''}{\sin .u''}}e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t\sin .\mathrm {v} .u''}\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34fc75b9068fb481d320484a42a5d04b8cf6fb91)
À l’égard des constantes
elles sont arbitraires, et, pour les déterminer, il faut considérer l’état initial du système. En effet, le temps
étant nul, les valeurs de
doivent être égales à
on aura
équations semblables pour déterminer les
constantes.
Les quantités
![{\displaystyle \sin .u-\sin .0u,\quad \sin .2u-\sin .u,\quad \sin .3u-\sin .2u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98eefde0a7bfd9a7efa436955b4b34b31a5b1de)
![{\displaystyle \ldots \sin .nu-\sin .(n-1)u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee450292ef982af9d3622a5a5afd45d45e0a3b37)
peuvent être indiquées de cette manière :
![{\displaystyle \Delta \sin .0u,\quad \Delta \sin .u,\quad \Delta \sin .2u,\ldots .,\quad \Delta \sin .(n-1)u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f27b4b3c1c6a75c8996bf7bf45b9f92da8b31f76)
Les équations propres à déterminer les constantes sont, en représentant par
la température initiale,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}(c)\qquad a&=\mathrm {C} +a_{1}&&+b_{1}&&+c_{1}&&+\ldots \\b&=\mathrm {C} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .u}{\sin .u}}&&+b_{1}{\frac {\Delta \sin .u'}{\sin .u'}}&&+c_{1}{\frac {\Delta \sin .u''}{\sin .u''}}&&+\ldots \\c&=\mathrm {C} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .2u}{\sin .u}}&&+b_{1}{\frac {\Delta \sin .2u'}{\sin .u'}}&&+c_{1}{\frac {\Delta \sin .2u''}{\sin .u''}}&&+\ldots \\d&=\mathrm {C} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .3u}{\sin .u}}&&+b_{1}{\frac {\Delta \sin .3u'}{\sin .u'}}&&+c_{1}{\frac {\Delta \sin .3u''}{\sin .u''}}&&+\ldots \\{\text{etc}}.&\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/148ac6eb0ad0ef3a6b4a967beb60ff81a7973384)