et
Il en est de même de toutes les autres indéterminées
Il faut remarquer que la première de ces équations peut être écrite sous cette forme :
![{\displaystyle a_{1}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{2}-a_{1})-(a_{1}-a_{0})\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c602d7bab3e6f5340372227dfc76a78c4fbc299)
et la dernière sous cette forme :
![{\displaystyle a_{n}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f586fa95fe152f5f9d113fbad3154981b2d3e58b)
pourvu que l’on retienne ces deux conditions,
et
La valeur de
contiendra la première puissance de
la valeur de
contiendra la seconde puissance de
ainsi de suite jusqu’à
qui contiendra la
e puissance de
Cela posé,
devant être égal à
on aura pour déterminer
une équation du
e degré, et
demeurera indéterminée.
Il suit de-là que l’on pourra trouver pour
un nombre
de valeurs, et que, d’après la nature des équations linéaires, la valeur générale de
sera composée d’un nombre
de termes ; en sorte que les quantités
seront déterminées de la manière la plus générale possible, au moyen des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha =a_{1}e^{ht}+a'_{1}e^{h't}+a''_{1}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\beta =a_{2}e^{ht}+a'_{2}e^{h't}+a''_{2}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\gamma =a_{3}e^{ht}+a'_{3}e^{h't}+a''_{3}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\omega =a_{n}e^{ht}+a'_{n}e^{h't}+a''_{n}e^{h''t}+\ldots =0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb9865352b34c2a4e9558cdb3dc3da78d76d3181)