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$a_{2}$ et $h.$ Il en est de même de toutes les autres indéterminées $a_{3},a_{4},\ldots .$ Il faut remarquer que la première de ces équations peut être écrite sous cette forme :

$a_{1}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{2}-a_{1})-(a_{1}-a_{0})\right],$

et la dernière sous cette forme :

$a_{n}h={\frac {\mathrm {K} }{m}}\left[(a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right]\,;$

pourvu que l’on retienne ces deux conditions, $a_{0}=a_{1}$ et $a_{n}=a_{n+1}.$ La valeur de $a_{2}$ contiendra la première puissance de $h,$ la valeur de $a_{3}$ contiendra la seconde puissance de $h;$ ainsi de suite jusqu’à $a_{n+1},$ qui contiendra la $n$^e puissance de $h.$ Cela posé, $a_{n+1}$ devant être égal à $a_{n},$ on aura pour déterminer $h,$ une équation du $n$^e degré, et $a_{1}$ demeurera indéterminée.

Il suit de-là que l’on pourra trouver pour $h$ un nombre $n$ de valeurs, et que, d’après la nature des équations linéaires, la valeur générale de $\alpha$ sera composée d’un nombre $n$ de termes ; en sorte que les quantités $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots$ seront déterminées de la manière la plus générale possible, au moyen des équations

${\begin{aligned}&\alpha =a_{1}e^{ht}+a'_{1}e^{h't}+a''_{1}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\beta =a_{2}e^{ht}+a'_{2}e^{h't}+a''_{2}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\gamma =a_{3}e^{ht}+a'_{3}e^{h't}+a''_{3}e^{h''t}+\ldots =0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\omega =a_{n}e^{ht}+a'_{n}e^{h't}+a''_{n}e^{h''t}+\ldots =0\end{aligned}}$