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cessives de la fraction $e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}}$ On a pour les expressions de $\alpha$ et $\beta ,$

${\begin{aligned}\alpha &={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(a-b)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t},\\\beta &={\frac {1}{2}}(a+b)-{\frac {1}{2}}(a-b)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t}.\end{aligned}}$

Supposons que les deux parties $aa$ et $bb$ fig. 4) d’une droite représentent les deux températures initiales, et qu’on élève une perpendiculaire sur le milieu de cette droite, ainsi que deux autres aux extrémités : il faudra, par le point qui sépare les deux parties $aa$ et $bb,$ décrire une logarithmique qui aura pour asymptote la perpendiculaire sur le milieu, et dont la figure dépend de la valeur de ${\frac {\mathrm {K} }{m}}.$ Une interceptée $\alpha \beta$ entre les deux perpendiculaires extrêmes, est divisée par la courbe en parties inégales, qui déterminent, après un temps donné, les températures variables $\alpha$ et $\beta .$ Cette figure rend sensible la loi suivant laquelle les températures des deux corps tendent à devenir égales.

On suppose, dans le cas qui précède, que la masse infiniment petite $dm,$ au moyen de laquelle s’opère la transmission, est toujours la même partie de l’unité de masse ; ou, ce qui est la même chose, que le coëfficient $\mathrm {K} ,$ qui mesure la conductibilité réciproque, est une quantité constante. Pour rendre la recherche dont il s’agit plus générale, il faudrait considérer le coëfficient $\mathrm {K}$ comme une fonction des deux températures actuelles $\alpha$ et $\beta :$ on aurait alors les deux équa-