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$d\alpha =-(\alpha -\beta ){\frac {\mathrm {K} }{m}}dt,\qquad {\text{et}}\qquad d\beta =(\alpha -\beta ){\frac {\mathrm {K} }{m}}dt.$

Si l’on attribuait une plus grande valeur au volume $dm,$ qui sert, pour ainsi dire, à puiser la chaleur de l’un des corps pour la porter à l’autre, la transmission serait plus prompte ; il faudrait, pour exprimer cette condition, augmenter dans la même raison la valeur de $\mathrm {K} ,$ qui entre dans les équations. On pourrait aussi conserver la valeur de $dm,$ et supposer que cette tranche accomplit dans un temps donné un plus grand nombre d’oscillations, ce qui serait encore indiqué par une plus grande valeur de $\mathrm {K} .$ Ainsi ce coëfficient représente en quelque sorte la vitesse de la transmission, ou la facilité avec laquelle la chaleur passe de l’un des corps dans l’autre, c’est-à-dire, la conductibilité réciproque.

En ajoutant les deux équations précédentes, on a

$d\alpha +d\beta =0,\qquad {\text{ou}}\qquad \alpha +\beta =const.=a+b.$

Si on retranche l’une des équations de l’autre, on a

$d\alpha -d\beta +2(\alpha -\beta )dt=0\,;$

et faisant $\alpha -\beta =y,$

$dy+2{\frac {\mathrm {K} }{m}}ydt=0.$

Intégrant et déterminant la constante par la condition que la valeur initiale soit $a-b,$ on a

$y=(a-b)e^{-2{\frac {\mathrm {K} }{m}}t}.$

La différence $y$ des températures diminue donc comme l’ordonnée d’une logarithmique, ou comme les puissances suc-