Si cette même partie de la valeur de subsistait seule, en sorte que les coëfficients de toutes les autres fussent nuls, l’état de l’anneau serait représenté par la fonction
et la température de chaque point serait proportionnelle au sinus du multiple de la distance de ce point à l’origine. Cet état est analogue à celui que nous avons décrit précédemment il en diffère en ce que le nombre des points qui ont une même température, toujours égale à la température moyenne de l’anneau, ne serait pas seulement, mais en général égal à Chacun de ces points ou nœuds sépare deux portions contiguës de l’anneau qui sont dans un état semblable, mais de signe oppose. La circonférence se trouve ainsi divisée en plusieurs parties égales, dont l’état est alternativement positif ou négatif. Le flux de chaleur est le plus grand possible dans les nœuds : il se dirige toujours vers la portion qui est dans l’état négatif, et il est nul dans le point qui est à égale distance de deux nœuds consécutifs. Les rapports qui existent alors entre les températures, se conservent pendant toute la durée du refroidissement, et ces températures varient ensemble très-rapidement, proportionnellement aux puissances successives de la fonction
Si l’on donne successivement à les valeurs
