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fraction $e^{-h},$ ou, ce qui est la même chose, à l’ordonnée d’une courbe logarithmique, l’abscisse étant prise pour le temps. Cette loi est connue depuis long-temps ; mais il faut remarquer qu’elle n’a lieu, en général, que si les corps ont une petite dimension. L’analyse précédente nous apprend que si le diamètre d’un anneau n’est pas très-petit, le refroidissement d’un point déterminé ne serait point d’abord assujetti à cette loi. Il n’en est pas de même de la température moyenne, qui décroît toujours proportionnellement aux ordonnées d’une logarithmique. Au reste, il ne faut point perdre de vue que la section génératrice de l’armille est supposée avoir des dimensions assez petites pour que les points de la même section ne different point sensiblement de température. Si cette condition n’avait point lieu, les changements successifs de la température d’un point, ou ceux de la température moyenne, ne seraient point au commencement du refroidissement représentes par une logarithmique.

36. 4^o Si l’on voulait connaître quelle est la quantité de chaleur qui s’échappe dans un temps donné par la superficie d’une portion donnée de l’anneau, il faudrait employer l’intégrale $hl\int dt\int zdx,$ et prendre cette intégrale entre les limites qui se rapportent au temps. Par exemple, si l’on choisit $0$ et $2\pi$ pour les limites de $x,$ et $0$ et ${\frac {1}{0}}$ pour les limites de $t\,;$ c’est-à-dire, si l’on veut déterminer toute la quantité de chaleur qui s’échappe de la superficie entière pendant toute la durée du refroidissement, on obtient, après les intégrations, un résultat égal à toute la chaleur initiale, c’est-