celle de désigne la longueur de l'arc compris entre un point de l'anneau et l'origine, la température que l'on observerait en ce point après un temps donné On supposera d’abord étant une nouvelle indéterminée : on en tirera Or cette équation convient au cas où la dissipation à la surface serait nulle, puisqu’on la déduirait de la précédente en faisant On conclut de-là que les différents points de l’anneau se refroidissent successivement par l’action du milieu, sans que cette circonstance trouble en aucune manière la loi de la distribution de la chaleur. En effet, si, au moyen de l’équation on calcule les valeurs de qui répondent aux différents points de l’anneau dans un même instant, on connaîtra quel serait l’état du solide, si la chaleur s’y propageait sans qu’il y eût aucune déperdition à la surface ; et pour déterminer ensuite quel serait l’état du solide au même instant, si cette déperdition eût eu lieu, il suffirait de multiplier toutes les valeurs contemporaines de par une même fraction qui est Ainsi le refroidissement qui s’opère à la surface ne change point la loi de la distribution de la chaleur. Il en résulte seulement que la température de chaque point est moindre qu’elle n’eut été sans cette circonstance, et elle diminue pour cette cause proportionnellement aux puissances successives de la fraction
La question étant reduite à intégrer l’équation
