qui répond à et soit qu’on puisse lui assigner une équation analytique, soit qu’elle ne dépende d’aucune loi régulière, il est évident qu’elle servira toujours à réduire d’une manière quelconque la courbe trigonométrique ; en sorte que l’aire de la courbe réduite dans tous les cas, une valeur déterminée qui donne celle du coëfficient de dans le développement de la fonction. Il en est de même du coëfficient suivant ou Pour en construire la valeur, on supposera que la courbe dont l’équation est et la courbe arbitraire qui a pour équation sont déjà tracées, et que l’on forme une troisième courbe, en multipliant chaque ordonnée de la courbe trigonométrique par l’ordonnée correspondante de la courbe arbitraire ; l’équation qui appartient à cette troisième courbe est le coëfficient cherche est l’aire de cette courbe réduite. Il faut en général, pour construire les valeurs des coëfficients imaginer que les courbes dont les équations sont
ont été tracés pour un même intervalle pris sur l’axe des a depuis jusqu’à et qu’ensuite on a change toutes ces courbes en multipliant toutes leurs ordonnées par les ordonnées correspondantes d’une même courbe, dont l’équation est Les équations des courbes réduites sont
Les aires de ces dernières courbes, prises depuis jusqu’à seront les valeurs des coëfficients dans l’équation
