cherché de la fonction si l’on effectue les intégrations depuis jusqu’à
24. On voit par là que les coëfficients qui entrent dans l’équation
et que nous avons trouvé précédemment par la voie des éliminations successives, sont des valeurs intégrales définies, exprimées par le terme général étant le numéro du terme dont on cherche le coëfficient. Cette remarque est importante, en ce qu’elle conduit à connaître comment les fonctions entièrement arbitraires peuvent aussi être développées en séries de sinus d’arcs multiples. En effet, si la fonction est représentée par l’ordonnée variable d’une courbe quelconque, dont l’abscisse s’étend depuis jusqu’à et que l’on construise sur cette même partie de l’axe la courbe trigonométrique connue, dont l’ordonnée est il sera facile de se représenter la valeur du terme intégral Il faut concevoir que pour chaque abscisse à laquelle répond une valeur de et une valeur de on multiplie cette dernière valeur par la première, et qu’au même point de l’axe on élève une ordonnée proportionnelle au produit On formera, par cette opération continuelle, une troisième courbe dont les ordonnées sont celles de la courbe trigonométrique, réduite proportionnellement aux ordonnées de la courbe arbitraire qui représente Cela posé, l’aire de la courbe réduite étant prise depuis jusqu’à donnera la valeur exacte du coëfficient de Or, quelle que puisse être la courbe donnée
