En effectuant le calcul, on trouvera, à la seule inspection de ces équations, pour les valeurs de
etc. les résultats suivants :
![{\displaystyle {\begin{aligned}(d)\\2b_{2}&\left(1^{2}-2^{2}\right)=\mathrm {A} _{2}.1^{2}-\mathrm {B} _{2},\\3c_{3}&\left(1^{2}-3^{2}\right)\left(2^{2}-3^{2}\right)=\mathrm {A} _{3}1^{2}.2^{2}-\mathrm {B} _{3}.\left(1^{2}+2^{2}\right)+\mathrm {C} _{3},\\4d_{4}&\left(1^{2}-4^{2}\right)\left(2^{2}-4^{2}\right)\left(3^{2}-4^{2}\right)=\mathrm {A} _{4}.1^{2}.2^{2}.3^{2}-\mathrm {B} _{4}\left(1^{2}.2^{2}+1^{2}.3^{2}+2^{2}.3^{2}\right)\\&+\mathrm {C} _{4}\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}\right)-\mathrm {D} _{4},\\5e_{5}&\left(1^{2}-5^{2}\right)\left(2^{2}-5^{2}\right)\left(3^{2}-5^{2}\right)\left(4^{2}-5^{2}\right)=\\&\quad \ \mathrm {A} _{5}\left(1^{2}.2.2^{2}.3^{2}.4^{2}\right)-\mathrm {B} _{5}\left(1^{2}.2^{2}.3^{2}+1^{2}.2^{2}.4^{2}+1^{2}.3^{2}.4^{2}+2^{2}.3^{2}.4^{2}\right)\\&+\mathrm {C} _{5}\left(1^{2}.2^{2}+1^{2}.3^{2}+1^{2}.4^{2}+2^{2}.3^{2}+2^{2}.4^{2}+3^{2}.4^{2}\right)\\&-\mathrm {D} _{5}\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\right)+\mathrm {E} _{5},\\&{\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/948da4f2e1fc41743e7e8544c2a595a61974f7ae)
La loi que suivent ces équations est facile à saisir. Il ne reste plus qu’à déterminer les quantités
etc. Or les quantités
peuvent être exprimées en
ces dernières en
et il suffit pour cela d’opérer les substitutions indiquées par les équations (b). Ces changements successifs réduiront les seconds membres des équations précédentes (d) à ne contenir que
Les coëfficients de ces quantités seront les différents produits que l’on peut faire en combinant les quarrés des nombres
à l’infini. Il faut seulement remarquer que le premier de ces quarrés
n’entrera point dans les coëfficients de la valeur de
que le second quarré
n’entrera point dans les coëfficients de la valeur de
que le troisième quarré
sera seul omis parmi ceux qui servent à former les coëfficients de la valeur de
ainsi du reste à l’infini. On aura donc pour les valeurs de
des résultats entièrement analogues à celui que l’on a trouvé plus haut pour la valeur du premier coëfficient
Si main-