![{\displaystyle {\begin{aligned}(c)\qquad a=&{\frac {a_{1}}{\left(2^{2}-1\right)\left(3^{2}-1\right)\left(4^{2}-1\right)\left(5^{2}-1\right)\ldots }}\\b=&{\frac {b_{1}}{\left(3^{2}-2^{2}\right)\left(4^{2}-2^{2}\right)\left(5^{2}-2^{2}\right)\left(6^{2}-2^{2}\right)\ldots }}\\c=&{\frac {c_{1}}{\left(4^{2}-3^{2}\right)\left(5^{2}-3^{2}\right)\left(6^{2}-3^{2}\right)\left(7^{2}-3^{2}\right)\ldots }}\\d=&{\frac {d_{1}}{\left(5^{2}-4^{2}\right)\left(6^{2}-4^{2}\right)\left(7^{2}-4^{2}\right)\left(8^{2}-4^{2}\right)\ldots }}\\{\text{etc}}.&\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046f8fae7412421ff619fcb32e157863ca060b06)
Il reste donc à déterminer les valeurs de
etc. La première est donnée par une équation dans laquelle entre
la seconde est donnée par deux équations dans lesquelles entrent
et
la troisième est donnée par trois équations dans lesquelles entrent
et
, ainsi de suite. Il suit de la que si on connaissait les valeurs de
etc., on trouverait facilement
en résolvant une équation ;
en resolvant deux équations ;
en résolvant trois équations ; ainsi de suite : après quoi on déterminerait
Il s’agit maintenant de calculer les valeurs de
etc. Au moyen des équations
on trouvera les valeurs de
1o en
et
2o par deux substitutions, on trouvera cette valeur de
en
par trois substitutions, on trouve la même valeur de
en
etc.; ainsi de suite. Ces valeurs successives de
sont :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}=&\mathrm {A} _{2}.2^{2}-\mathrm {B} _{2}\\\mathrm {A} _{1}=&\mathrm {A} _{3}.2^{2}.3^{2}-\mathrm {B} _{3}\left(2^{2}+3^{2}\right)+\mathrm {C} _{3}\\\mathrm {A} _{1}=&\mathrm {A} _{4}.2^{2}.3^{2}.4^{2}-\mathrm {B} _{4}\left(2^{2}.3^{2}+2^{2}.4^{2}+3^{2}.4^{2}\right)+\mathrm {C} _{4}(2^{2}+3^{2}+4^{2})-\mathrm {D} _{4}\\\mathrm {A} _{1}=&\mathrm {A} _{5}.2^{2}.3^{2}.4^{2}.5^{2}-\mathrm {B} _{5}\left(2^{2}.3^{2}.4^{2}+2^{2}.3^{2}.5^{2}+2^{2}.4^{2}.5^{2}+3^{2}.4^{2}.5^{2}\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc3c291542d6aa47e893ebd2d3af151cf00b04fd)
![{\displaystyle +\mathrm {C} _{5}\left(2^{2}.3^{2}+2^{2}.4^{2}+3^{2}.4^{2}+2^{2}.5^{2}+3^{2}.5^{2}+4^{2}.5^{2}\right)-\mathrm {D} _{5}\left(2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}\right)+\mathrm {E} _{5},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43079d699e09cb839e1eccae4486beb4db5c1ab4)
etc.