Ainsi la fonction 
ou 
etc. est résolue en une série infinie qui renferme dans ses coëfficients les puissances négatives du nombre des termes. Il est visible maintenant que plus le nombre 
augmente, plus la valeur de 
approche de celle de la constante 
C’est pourquoi, lorsque le nombre est infini, la quantité
etc.
a une valeur constante et indépendante de 
Or, si on suppose l’arc 
nul, la fonction se réduit à 
etc., qui est la série donnée par Leibnitz pour la valeur de 
Donc on aura généralement
| (n)
|
|
|
Si dans l’équation (n) on suppose 
on trouvera
etc.
En donnant à l’arc d’autres valeurs particulières, on trouvera d’autres séries qu’il est inutile de rapporter, et dont plusieurs ont déjà été publiées dans les ouvrages d’Euler. Si on multiplie l’équation 
par 
et que l’on intègre, on aura
etc.
