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laires qui font elles-mêmes partie de la ligne. Pour se former une idée exacte de la nature de cette ligne, il faut supposer que le nombre des termes de la fonction

$\cos .u-{\frac {1}{3}}\cos .3u+{\frac {1}{5}}\cos .5u-{\frac {1}{7}}\cos .7u+$etc.

reçoit d’abord une valeur déterminée. Dans ce dernier cas, l’équation

$y=\cos .u-{\frac {1}{3}}\cos .3u+{\frac {1}{5}}\cos .5u-{\frac {1}{7}}\cos .7u+$etc.

appartient à une ligne courbe qui passe alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, en le coupant toutes les fois que l’abscisse $u$ devient égale à l’une des quantités

$0,\quad \pm {\frac {\pi }{2}},\quad \pm 3{\frac {\pi }{2}},\quad \pm 5{\frac {\pi }{2}},\quad$etc.

À mesure que le nombre des termes de l’équation augmente, la courbe dont il s’agit tend de plus en plus à se confondre avec la ligne précédente, composées de droites parallèles et de droites perpendiculaires ; en sorte que cette ligne est la véritable limite des différentes courbes que l’on obtiendrait en augmentant successivement le nombre des termes.

18. On peut envisager ces mêmes équations sous un autre point de vue, et vérifier immédiatement l’équation

${\frac {\pi }{4}}=\cos .x-{\frac {1}{3}}\cos .3x+{\frac {1}{5}}\cos .5x-{\frac {1}{7}}\cos .7x+$etc.

La quantité $\cos .x-{\frac {1}{3}}\cos .3x+{\frac {1}{5}}\cos .5.x-{\frac {1}{7}}\cos .7x+$ etc. est une fonction de $x$ dont la valeur dépend du nombre des