Pour que l’équation dont il s’agit subsiste, il est nécessaire que les constantes satisfassent aux équations que l’on obtient par des différentiations successives, ce qui donne les résultats suivants :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}1&=a\cos .u+&b\cos .3u+&&c\cos .5u+&&d\cos .7u+{\text{etc}}.\\0&=a\sin .u+&3b\sin .3u+&&5c\sin .5u+&&7d\sin .7u+{\text{etc}}.\\0&=a\cos .u+&3^{2}b\cos .3u+&&5^{2}c\cos .5u+&&7^{2}d\cos .7u+{\text{etc}}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096ce57d6c362f57e93e47bdef600d4c8047d9b1)
ainsi de suite à l’infini.
Ces équations devant aussi avoir lieu lorsque
on aura
Le nombre de ces équations est infini, comme celui des indéterminées
etc.
Pour se former une idée distincte du résultat de ces éliminations, on supposera que le nombre des inconnues
etc. est d’abord déterminé et égal à
on emploiera les
premières équations seulement, en effaçant tous les termes où se trouvent les inconnues qui suivent les
premières. Si l’on fait successivement
etc., à l’infini, on trouvera dans chacune de ces suppositions les valeurs des indéterminées. La quan-