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Si l’on considère maintenant la différence

$v-a_{1}e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {\pi y}{2}}$

des ordonnées verticales de ces deux surfaces, comme l’ordonnée verticale $v'$ d’une nouvelle surface, on aura pour l’équation de cette dernière,

$v'=a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y+a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .5{\frac {\pi }{2}}y+$etc.

et il est visible que cette troisième surface a aussi une nappe asymptotique, représentée par l’équation

$v'=a_{1}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y.$

On en tirera la même conséquence pour la surface dont l’équation serait

$v''=a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .5{\frac {\pi }{2}}y+a_{4}e^{-7{\frac {\pi }{2}}x}\cos .7{\frac {\pi }{2}}y+$etc.

$v''$ désignant la différence $v'-a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y,$ et le même raisonnement s’applique à tous les cas suivants. On voit par là que les surfaces représentées par les équations

$v=a_{1}e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {\pi }{2}}y,\ \ v'=a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y,\ \ v''=a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .5{\frac {\pi }{2}}y,{\text{ etc}}.$

sont indiquées par la nature même de la question. Elles se retrouvent dans tous les cas individuels, qui different par l’état de la première arète.