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ont une même température. On rendrait la question plus générale en attribuant à chacun des points de cette arete une température fixe, mais différente pour les différents points, les deux arêtes longitudinales $\mathrm {X}$ et $\mathrm {X} '$ étant toujours retenues à une température nulle. La surface qui aurait dans ce cas pour coordonnées $x$ et $y$ et la température $v,$ passera par les deux arêtes parallèles $\mathrm {X}$ et $\mathrm {X} ',$ et à l’origine par une courbe plane dont les ordonnées représentent les températures des différents points de l’arête $\mathrm {Y}$. Nous supposerons que cette courbe est composée de deux arcs semblables, afin que la surface qui représente l’état de la lame soit divisée en deux parties symétriques ; et nous regarderons d’ailleurs la forme de la courbe comme entièrement arbitraire. L’équation de cette surface sera toujours

$v=a_{1}e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {\pi }{2}}y+a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y+a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .5{\frac {\pi }{2}}y$

$+a_{4}e^{-7{\frac {\pi }{2}}x}\cos .7{\frac {\pi }{2}}y+$etc.;

et pour déterminer les coëfficients $a_{1},a_{2},a_{3},$ etc., il faudra assujettir l’équation précédente à représenter les valeurs données de $v$ lorsque $x=0.$ On aura donc, en désignant ces valeurs à l’origine par $\psi y,$ l’équation

$\psi y=a_{1}\cos .{\frac {\pi }{2}}y+a_{2}\cos .3{\frac {\pi }{2}}y+a_{3}\cos .5{\frac {\pi }{2}}y+a_{4}\cos .7{\frac {\pi }{2}}y+$etc.

Il restera à trouver quelles sont les valeurs que l’on doit donner aux coëfficients $a_{1},a_{2},a_{3},$ etc., pour que l’équation soit satisfaite, quelle que soit la valeur de $y$ comprise