C’est pourquoi on écrira, au lieu des quantités
etc., celles-ci :
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi ,\quad {\frac {3}{2}}\pi ,\quad {\frac {5}{2}}\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ac28a25ff7c3b728a220e8e9b16bd0d33d1816a)
etc.
On aura maintenant pour la valeur de
![{\displaystyle v=a_{1}e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {1}{2}}\pi y+a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {3}{2}}\pi y+a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {5}{2}}\pi y+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edee41a6566c91b991f347a777ec3b51303253b6)
etc.
Il reste à déterminer la série infinie des constantes
etc., en exprimant que toutes les premières ordonnées doivent être égales à
Il faut donc que
étant égal à zéro,
devienne égale à
quelque valeur que l’on donne à
On aura ainsi l’équation
![{\displaystyle 1=a_{1}\cos .{\frac {1}{2}}\pi y+a_{2}\cos .{\frac {3}{2}}\pi y+a_{3}\cos .{\frac {5}{2}}\pi y+a_{4}\cos .{\frac {7}{2}}\pi y+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4af96e2bcd55dba72ec07e212ed4b29e57fd9f1)
etc.
qui doit subsister, quelle que puisse être la valeur de
comprise entre
et
En supposant
on aura
![{\displaystyle 1=a_{1}\cos .u+a_{2}\cos .3u+a_{3}\cos .5u+a_{4}\cos .7u+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47a36c06f45a0600888d1e31d49e74c9f74b90d)
etc.
C’est pourquoi il s’agit de trouver pour
etc., des valeurs telles que le second membre soit toujours équivalent à l’unité, quelle que soit la valeur de
comprise entre
et
On pourrait douter qu’il existe de pareilles valeurs de
etc., mais cette difficulté sera pleinement éclaircie par la suite.
On a supposé que tous les points de l’arête transversale