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C’est pourquoi on écrira, au lieu des quantités $n_{1},n_{2},n_{3},$ etc., celles-ci :

${\frac {1}{2}}\pi ,\quad {\frac {3}{2}}\pi ,\quad {\frac {5}{2}}\pi ,$ etc.

On aura maintenant pour la valeur de $v$

$v=a_{1}e^{-{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {1}{2}}\pi y+a_{2}e^{-3{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {3}{2}}\pi y+a_{3}e^{-5{\frac {\pi }{2}}x}\cos .{\frac {5}{2}}\pi y+$ etc.

Il reste à déterminer la série infinie des constantes $a_{1},a_{2},a_{3},$ etc., en exprimant que toutes les premières ordonnées doivent être égales à $1.$ Il faut donc que $x$ étant égal à zéro, $v$ devienne égale à $1,$ quelque valeur que l’on donne à $y.$ On aura ainsi l’équation

$1=a_{1}\cos .{\frac {1}{2}}\pi y+a_{2}\cos .{\frac {3}{2}}\pi y+a_{3}\cos .{\frac {5}{2}}\pi y+a_{4}\cos .{\frac {7}{2}}\pi y+$ etc.

qui doit subsister, quelle que puisse être la valeur de $y$ comprise entre $1$ et $-1.$ En supposant ${\frac {1}{2}}\pi y=u,$ on aura

$1=a_{1}\cos .u+a_{2}\cos .3u+a_{3}\cos .5u+a_{4}\cos .7u+$etc.

C’est pourquoi il s’agit de trouver pour $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},$ etc., des valeurs telles que le second membre soit toujours équivalent à l’unité, quelle que soit la valeur de $u$ comprise entre ${\frac {1}{2}}\pi$ et $-{\frac {1}{2}}\pi .$ On pourrait douter qu’il existe de pareilles valeurs de $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},$ etc., mais cette difficulté sera pleinement éclaircie par la suite.

On a supposé que tous les points de l’arête transversale $\mathrm {Y}$