On suppose qu’une lame rectangulaire, d’une longueur infinie, soit échauffée par son extrémité, et conserve dans tous les points de cette arête une température constante, tandis que chacune des deux arêtes longitudinales perpendiculaires à la première, est aussi assujettie dans tous ses points à une température constante Il s’agit de déterminer quelles doivent être les températures stationnaires de chaque point de la lame.
On suppose qu’il ne se fait à la superficie aucune déperdition de chaleur, ou, ce qui est la même chose, on suppose qu’un solide est formé par la superposition d’une infinité de lames pareilles à la précédente, en sorte qu’il est compris entre deux plans parallèles infinis, et une troisième surface terminée par deux lignes droites parallèles. On prend pour l’axe des la droite qui partage la lame en deux parties égales, et les coordonnées de ses différents points sont et
Concevons qu’un point de la lame qui a pour coordonnées et soit actuellement affecté d’une température et que les variables qui correspondent aux différents points soient telles qu’il ne puisse en résulter aucun changement de température, les points de l’arête perpendiculaire à l’axe des retenant une température égale à l’unité, et ceux des deux arêtes et parallèles à cet axe, retenant une température égale à
Si l’on élevait pour chaque point dont les coordonnées sont et une ordonnée verticale égale à la température du point, on formerait une surface qui s’étendrait au-dessus de la lame, et se prolongerait à l’infini vers la droite. C’est la nature de cette surface qu’il s’agit de déterminer. Il est visible que la surface passera par une ligne parallèle élevée
