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sion dans le milieu, est continuellement représenté par les variations successives de la fonction $v.$ Mais si la condition exprimée par l’équation $(\varepsilon )$ n’était point satisfaite, les variations de température des points de la surface seraient infiniment plus grandes que celles des points situes dans l’intérieur du solide.

Si l’on applique l’équation $(\varepsilon )$ à la question de la sphère, du cylindre, du prisme, etc., on trouvera les mêmes équations déterminées que celles qui ont déjà été rapportées, et qui expriment l’état de la surface.

Ainsi la théorie générale de la propagation de la chaleur dans les corps solides terminés par des surfaces données, est fondée sur les deux équations suivantes :

${\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right).$

${\frac {h}{\mathrm {K} }}v={\frac {{\frac {dv}{dx}}.{\frac {dz}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}.{\frac {dz}{dy}}-{\frac {dv}{dz}}.{\frac {dz}{dz}}}{\left[\left({\frac {dz}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dy}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dz}}\right)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}.$

La première a lieu pour toutes les valeurs de $x,\,y,\,z\,;$ et la seconde, pour les valeurs de $x,\,y,\,z$ qui conviennent aux points de la surface.

Telles sont les équations générales du mouvement de la chaleur dans les corps solides. Nous les avons déduites du seul principe de la communication de la chaleur. L’emploi de ce principe n’est pas rigoureusement nécessaire, et l’on peut y suppléer par d’autres considérations ; mais il nous a paru préférable de fonder notre théorie sur une vérité de fait qui est admise de tous les physiciens. Il est certain,