Cette condition doit aussi être satisfaite lorsque
On trouvera de même que la quantité de chaleur qui traverse le rectangle
en suivant le sens des
étant en général
et celle qui, à la superficie, s’échappe dans l’air à travers ce même rectangle étant
il est nécessaire l’on ait l’équation
![{\displaystyle hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6bee247f48a2a978a0d1039687ccb63299b6a81)
lorsque
![{\displaystyle y=l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d02264e475d0b45072efdbcc550d4145728175)
ou
![{\displaystyle -l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5749a7a55cc9dea4a581ade8e6f08d1ef73f77f7)
Enfin on obtient pareillement l’équation déterminée
![{\displaystyle hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a486a35ca4875c49b5546238dacea66ac72645a2)
qui est satisfaite lorsque
![{\displaystyle z=l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e94a545aff76d6e0a994496f845849e2d0c2fbd)
ou
![{\displaystyle -l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5749a7a55cc9dea4a581ade8e6f08d1ef73f77f7)
Donc la fonction cherchée qui exprime le mouvement varié de la chaleur dans l’intérieur d’un solide de forme cubique, doit être déterminée par les conditions suivantes :
1o Elle satisfait à l’équation générale
![{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left[{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/651b32434dc352bfe9c09c0eb3cac054b4e94f50)
2o Elle satisfait aux trois équations déterminées
![{\displaystyle hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}=0,\quad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}=0,\quad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb1759354fc434206a2d79e4c78c11decd416bb9)
qui ont lieu lorsque ![{\displaystyle x=\pm l,\ y=\pm l,\ z=\pm l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/213439e981b3805d3c3fa49024314ea2a7c94327)
3o Si dans la fonction
qui contient
on fait
on doit avoir, selon l’hypothèse,
qui est la valeur initiale et commune de la température.
15. L’équation
à laquelle on est parvenu dans la question précédente, représente le mouvement de la chaleur