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Cette condition doit aussi être satisfaite lorsque $x=-l.$ On trouvera de même que la quantité de chaleur qui traverse le rectangle $\mathrm {D} x\,dz,$ en suivant le sens des $y,$ étant en général $-\mathrm {KD} x\,dz{\frac {dv}{dy}},$ et celle qui, à la superficie, s’échappe dans l’air à travers ce même rectangle étant $h\mathrm {D} x\,dz.v\delta t,$ il est nécessaire l’on ait l’équation

$hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}=0,$ lorsque $y=l$ ou $-l.$

Enfin on obtient pareillement l’équation déterminée

$hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}=0,$ qui est satisfaite lorsque $z=l$ ou $-l.$

Donc la fonction cherchée qui exprime le mouvement varié de la chaleur dans l’intérieur d’un solide de forme cubique, doit être déterminée par les conditions suivantes :

1^o Elle satisfait à l’équation générale

${\frac {dv}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left[{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right]\,;$

2^o Elle satisfait aux trois équations déterminées

$hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}=0,\quad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}=0,\quad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}=0,$

qui ont lieu lorsque $x=\pm l,\ y=\pm l,\ z=\pm l.$

3^o Si dans la fonction $v,$ qui contient $x,\,y,\,z,\,t,$ on fait $t=0,$ on doit avoir, selon l’hypothèse, $v=\mathrm {A} ,$ qui est la valeur initiale et commune de la température.

15. L’équation $(\mathrm {E} ),$ à laquelle on est parvenu dans la question précédente, représente le mouvement de la chaleur