naître la valeur de ce changement qui est désigné par
il faut diviser la somme des trois quantités par celle qui est nécessaire pour élever la molécule de la température
à la température
Cette dernière quantité est
Car
désigne la capacité de chaleur de la substance,
sa densité, et
le volume de la molécule. On a donc pour exprimer le mouvement de la chaleur dans l’intérieur du solide, l’équation
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {Kd} y\,dz\,\mathrm {D} \left({\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}\right)\delta t+\mathrm {KD} x\,dz\,\mathrm {d} \left({\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} y}}\right)\delta t+\mathrm {KD} x\,\mathrm {d} y\,d\left({\frac {dv}{dz}}\right)\delta t}{\mathrm {CD.D} x\mathrm {d} y\,dz}}=\delta z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2722972831595af6ae4a9199f357ffb99b1d8ff6)
ou, suivant les notations ordinaires,
![{\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=\mathrm {\frac {K}{CD}} \left[{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right].\qquad \qquad (\mathrm {E} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/374c5242f12a3092f2759348c7571f0d71a84f8e)
On formera, d’après les mêmes principes, l’équation qui représente le mouvement de la chaleur à la surface du solide. En effet, on a remarqué que la quantité de chaleur qui traverse dans le sens des
pendant l’instant
la première surface de la molécule prismatique, a pour expression
![{\displaystyle -\mathrm {Kd} y\,dz{\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}\delta t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd1e4ac779eb9d4efd5b3d221ab3604cb0552149)
Ce résultat, qui s’applique à tous les points du solide, doit avoir lieu aussi lorsque la valeur de
est égale à
demi-épaisseur du prisme. Dans ce dernier cas, le rectangle dydz étant placé à la superficie, il est certain que la quantité de chaleur qui le pénètre et se dissipe dans l’air, est exprimée par
on doit donc avoir, lorsque
l’équation
![{\displaystyle hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e32b71ca79bc6a88ca7afac7e1b1b4777bcd3a1e)