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superficie, la quantité de chaleur qui s’échappe est égale à $h\,s\,v.$ Donc l’équation

${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0$

doit être satisfaite lorsque $y=l.$ Elle doit l’être aussi lorsque $y=-l.$

De plus la quantité de chaleur qui traverse selon le sens des $z$ une surface $s$ parallèle au plan des $x$ et $y,$ est egale $-\mathrm {K} s{\frac {dv}{dz}},$ et la quantité de chaleur qui s’échappe dans le même sens à la superficie, est $h\,s\,v.$ Donc on doit avoir $-\mathrm {K} s{\frac {dv}{dz}}=h\,s\,v.$ Cette équation

${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0$

doit être satisfaite lorsque $z=l$ et lorsque $z=-l.$ Enfin la valeur de la fonction $v$ doit être, par hypothèse, égale à $\mathrm {A} ,$ lorsqu’on suppose $x=0,$ quelles que soient les valeurs de $y$ et $z.$ Ainsi la fonction cherchée $v$ doit ètre déterminée par les conditions suivantes :

1^o Elle satisfait pour toutes les valeurs de $x,\,y,\,z,$ à l’équation générale

${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0\,;$

2^o Elle satisfait à l’équation ${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0$ lorsque $y=l$ ou $y=-l,$ quelles que soient $x$ et $z,$ ou à l’équation ${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0$ lorsque $z=l$ ou $-l,$ quelles que soient $x$ et $y\,;$

3^o Elle satisfait à l’équation $v=\mathrm {A}$ lorsque $x=0,$ quelles que soient $y$ et $z.$