superficie, la quantité de chaleur qui s’échappe est égale à
Donc l’équation
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969553be261947c068081a0d8c4e1e110e09e08c)
doit être satisfaite lorsque
Elle doit l’être aussi lorsque ![{\displaystyle y=-l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89021833fb88840ce550e5a3130a07a8b7bff2be)
De plus la quantité de chaleur qui traverse selon le sens des
une surface
parallèle au plan des
et
est egale
et la quantité de chaleur qui s’échappe dans le même sens à la superficie, est
Donc on doit avoir
Cette équation
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dy}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969553be261947c068081a0d8c4e1e110e09e08c)
doit être satisfaite lorsque
et lorsque
Enfin la valeur de la fonction
doit être, par hypothèse, égale à
lorsqu’on suppose
quelles que soient les valeurs de
et
Ainsi la fonction cherchée
doit ètre déterminée par les conditions suivantes :
1o Elle satisfait pour toutes les valeurs de
à l’équation générale
![{\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7b9cfe2904d932ed6fdc81a82763a913ef1842)
2o Elle satisfait à l’équation
lorsque
ou
quelles que soient
et
ou à l’équation
lorsque
ou
quelles que soient
et
3o Elle satisfait à l’équation
lorsque
quelles que soient
et