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chaleur accumulée dans la molécule, en vertu de la propagation qui a lieu dans le sens des y.

Pareillement la même molécule reçoit par la base inférieure $\mathrm {D} x\,\mathrm {d} y$ une quantité de chaleur exprimée par

$\mathrm {KD} x\mathrm {d} y{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}.$

Elle perd par la face supérieure une quantité de chaleur égale à

$-\mathrm {KD} x\mathrm {d} y{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}-\mathrm {KD} x\mathrm {d} y\,d\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz}}\right):$

donc le terme $\mathrm {KD} x\mathrm {d} y\,d{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}$ exprime la quantité de chaleur que cette même molécule acquiert en effet, en vertu de la propagation dans le sens des $z.$ Pour que la molécule ne change point de température, il est nécessaire qu’elle ne conserve réellement aucune nouvelle quantité de chaleur, et que ce qu’elle acquiert dans un sens, serve à compenser ce qu’elle perd dans les autres. On doit donc avoir l’équation

$\mathrm {Kd} y\,dz\mathrm {D} \left({\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}\right)+\mathrm {KD} x\,dz\mathrm {d} \left({\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} y}}\right)+\mathrm {KD} x\,\mathrm {d} y\,d\left({\frac {dv}{dz}}\right)=0.$

ou, selon les notations usitées.

${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0.$

Il faut maintenant exprimer les conditions relatives à la surface. La quantité de chaleur qui traverse selon le sens des $y$ une surface $s$ (voy, lemme I. art. 4, p. 207) infiniment petite, parallèle au plan des $x$ et $z,$ est égale à $-\mathrm {K} s{\frac {dv}{dy}}.$ Cette expression générale doit donc convenir aussi au point où $y=l,$ demi-largeur du prisme. Or, à la