chaleur accumulée dans la molécule, en vertu de la propagation qui a lieu dans le sens des y.
Pareillement la même molécule reçoit par la base inférieure
une quantité de chaleur exprimée par
![{\displaystyle \mathrm {KD} x\mathrm {d} y{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6276313babca936b8f5606a60b868dfafa947a1)
Elle perd par la face supérieure une quantité de chaleur égale à
![{\displaystyle -\mathrm {KD} x\mathrm {d} y{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}-\mathrm {KD} x\mathrm {d} y\,d\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz}}\right):}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9994ccc123328883dc32de7fd4f12ebfd844b84a)
donc le terme
exprime la quantité de chaleur que cette même molécule acquiert en effet, en vertu de la propagation dans le sens des
Pour que la molécule ne change point de température, il est nécessaire qu’elle ne conserve réellement aucune nouvelle quantité de chaleur, et que ce qu’elle acquiert dans un sens, serve à compenser ce qu’elle perd dans les autres. On doit donc avoir l’équation
![{\displaystyle \mathrm {Kd} y\,dz\mathrm {D} \left({\frac {\mathrm {D} v}{\mathrm {D} x}}\right)+\mathrm {KD} x\,dz\mathrm {d} \left({\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} y}}\right)+\mathrm {KD} x\,\mathrm {d} y\,d\left({\frac {dv}{dz}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f716fea01ebcab27021582def585b734b3fdf70)
ou, selon les notations usitées.
![{\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aff1a60226fa3e5812cc0c28c1f83447fdd8978)
Il faut maintenant exprimer les conditions relatives à la surface. La quantité de chaleur qui traverse selon le sens des
une surface
(voy, lemme I. art. 4, p. 207) infiniment petite, parallèle au plan des
et
est égale à
Cette expression générale doit donc convenir aussi au point où
demi-largeur du prisme. Or, à la