y fait il est nécessaire que la fonction de qui en proviendra satisfasse à l’état initial, qui est arbitraire. On considèrera le mouvement de la chaleur dans une portion infiniment peu épaisse du cylindre, comprise entre la surface dont le rayon est et celle dont le rayon est ou La quantité de chaleur que cette portion reçoit pendant l’instant de la partie du solide qu’elle enveloppe, c’est-à-dire la quantité qui traverse pendant ce même temps la surface circulaire cylindrique dont le rayon est et à laquelle nous supposerons une longueur égale à l’unité, a pour expression Pour trouver la quantité de chaleur qui, traversant la seconde surface dont le rayon est passe de la couche infiniment peu épaisse dans la partie du solide qui l’enveloppe, il faut dans l’expression précédente changer et en et ou, ce qui est la même chose, ajouter au terme la différentielle de ce terme prise par rapport à Donc la différence de la chaleur reçue à la chaleur perdue, ou la quantité de chaleur qui, s’accumulant dans la couche infiniment petite, détermine le changement de température, est cette même différentielle prise avec un signe contraire, ou
D’un autre côté le volume de cette couche intermédiaire est et exprime ce qu’il faut de chaleur pour élever cette couche de la température à la température étant la chaleur spécifique et la densité. Donc le quotient
