avec une vitesse constante. Le système des températures variera continuellement, et la chaleur éprouvera à-la-fois deux mouvements, celui qui tend à la propager dans l’anneau, et celui qui tend à la dissiper par la surface. Il s’agit de connaître quels seront, après un temps écoulé, les nouvelles températures de chaque tranche.
Soit la température que doit acquérir après le temps la section placée à la distance est une certaine fonction de et de dans laquelle doivent entrer aussi toutes les températures initiales. C’est cette fonction qu’il s’agit de découvrir.
On considèrera le mouvement de la chaleur dans une tranche infiniment petite, comprise entre une section placée à la distance et une section placée à la distance ou La quantité de chaleur qui s’écoule pendant un instant à travers la première section, et passe ainsi de la partie du solide qui précède la tranche dans cette tranche elle-mème, cst égale au produit de la conductibilité de la surface du rapport et de la durée de l’instant. Elle a pour expression (voyez le lemme Ier, art. 4, page 207). Pour connaître la quantité analogue de chaleur qui s’écoule entre la seconde section et la partie contiguë du solide, il faut seulement changer en ou, ce qui est la même chose, ajouter à l’expression précédente sa différentielle, qui est Donc si l’on diminue la quantité de chaleur de qui passe dans la tranche de la quantité que cette tranche communique à la partie du solide qui est à sa droite, on
