tité des changements annuels ou diurnes, l’époque de ces changements, et comment la valeur fixe de la température souterraine se déduit des températures variables observées à la surface.
Les équations de la propagation de la chaleur sont aux différences partielles, et les méthodes déjà connues ne fournissent aucun moyen général de les intégrer et de les employer utilement ; difficulté capitale qui se présente fréquemment dans les applications de l’analyse aux sciences naturelles, et qu’il est très-important de surmonter. En effet tant que l’on n’est point parvenu à l’interprétation numérique des résultats du calcul, il semble que la vérité qu’on se proposait de découvrir n’est pas moins cachée dans la formule analytique, qu’elle ne l’était dans la question physique elle-même. La théorie que nous proposons est exempte de cet inconvénient. On a regardé comme entièrement incomplète toute solution qui consistait dans des équations non intégrées. On est parvenu à résoudre ces diverses équations, à les combiner avec celles qui se rapportent à l’état de la surface, et à s’en servir pour déterminer numériquement toutes les circonstances de la propagation de la chaleur dans les solides.
Pour que ces solutions fussent générales, et qu’elles eussent une étendue équivalente à celle de la question, il était nécessaire qu’elles représentassent l’état initial des températures, qui est arbitraire. L’examen de cette condition fait connaître que l’on peut développer en séries convergentes, ou exprimer par des intégrales définies, les fonctions qui ne sont point assujetties à une loi constante, et qui représentent les ordonnées des lignes irrégulières ou discontinues. Cette pro-
